La trisectrice de Mac Laurin

Soit P un point du cercle de centre O passant par A. Q est le point d'intersection de (AP) et de la droite d perpendiculaire à [OA] passant par B point de (OA) tel que 2 BA = OA. 

Dans un repère de centre A, d'axes (AO) et d, son équation cartésienne est :

x (x2 + y2) = a (3x2 - y2). 

sa représentation paramétrique est :

t est l'ordonnée de Q

ou encore :

avec q = (OA, OP). 

a étant le réel tel que .


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  Les positions de O et P sont modifiables à la souris

 Cette courbe a été utilisée pour donner des solutions graphiques au problème de la trisection de l'angle (il n'existe pas de construction géométrique à ce problème). 

En effet si D est le milieu de [AO] alors l'angle DAP est égal au tiers de l'angle ODM (même si ce dernier est un angle "saillant").