Transformation z' = a z barre + b

azbarreplusb.png

La transformation f du plan associée à z'= a z barre + b avec |a| = 1 est la composée d'une symétrie axiale et d'une translation.

Soit M (z), M (z') son image par f et M (z") l'image de M (z') par f on montre alors que z" = z + a b barre + b.

On peut alors envisager deux cas :

  • a b barre + b = 0 dans ce cas f est involutive, c'est une symétrie axiale passant par le point d'affixe b / 2.
  • a b barre + b ≠ 0. f = t o s où t est une translation de vecteur d'affixe (a b barre + b ) / 2 et s une symétrie axiale.

Ici a b barre + b = 0.

Déplacer D et E et modifier le vecteur v afin que A2B2C2 et A3B3C3 coïncident ; on doit même y arriver avec un vecteur nul.

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