Les cercles de Clifford

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Les points rouges sont mobiles. Attention l'applet est récursif ; éviter de trop grandes valeurs de n !

  • Entrer le nombre de cercles dans le champ de saisie et appuyer sur OK.
  • Utiliser -> pour afficher alternativement les points d'intersection des cercles et les cercles circonscrits.
  • Utiliser le bouton <- pour revenir à l'étape précédente. 

Est affiché après la commande <- le numéro de l'étape en cours.

(Cn) est une famille de cercles de même rayon r 2 à 2 distincts et qui passent tous par un point O. (n est la valeur que l'on entre dans le champ de saisie - Etape 0).

Soit (i j) l'autre point d'intersection de Ci et Cj  i ¹ j. (Etape 1 obtenue grâce au bouton ->)

Soit (i j k) le cercle circonscrit du triangle (i j), (i k) et (j k), i, j, k deux à deux distincts. Alors on peut prouver que (i j k) a pour rayon r. (Etape 2 avec n = 3 ou n > 3)

On peut montrer que les cercles (1 2 3), (1 2 4), (1 3 4) et (2 3 4) passent par un même point noté (1 2 3 4). (Etape 3 avec n = 4 ou n > 4).

On prouve alors que les points (1 2 3 4), (1 2 3 5), (1 2 4 5), (1 3 4 5) et (2 3 4 5) appartiennent à un même cercle (Etape 4 avec n = 5 ou n > 5).

Puis que les cercles suivants passent par un même point etc ...

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