Le cercle des neuf points (théorème de Feuerbach)

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U, V, W, P, Q, R, L, M, N sont sur un même cercle appelé cercle des neuf points.

Ce cercle (de couleur cyan) a pour centre le point I milieu de [OH]. Il est tangent aux cercles inscrit et exinscrits.

En vert les médiatrices, en magenta les hauteurs, en jaune les bissectrices intérieures et extérieures, les cercles inscrit et exinscrit.

H est l'orthocentre, G le centre de gravité, O le centre du cercle inscrit.

Rappel : O, G, H sont alignés et OG = 1/3 OH.

U, V, W sont les milieux respectifs de [BC], [CA] et [AB].

P, Q, R sont les pieds des hauteurs issues de A, B et C.

L, M, N sont les milieux respectifs de [AH], [BH] et [CH.

On peut attraper le point A, B ou C à la souris et le déplacer.

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