Pliage et racine de deux

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Soit ABC un triangle rectangle isocèle en C tel que AC = CB = 1. Supposons AB rationnel donc de la forme p / q avec p et q entiers.

Si on remplace ABC par un triangle q fois plus grand on obtient un triangle rectangle isocèle dont les côtés ont des mesures entierès.

Si on replie ABC suivant la bissectrice (AD) on obtient un autre triangle CDE isocèle rectangle en C. CE = AB - AC et CD sont donc entiers.

Par ailleurs DE = DB = BC - CD est entier.

Par pliages successifs on obtient ainsi des triangles rectangles isocèles de plus en plus petits et dont les côtés ont des mesures entierès. ... Ce n'est pas possible donc √2 n'est donc pas rationnel.


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