On tire n boules l'une après l'autre en remettant à chaque fois la boule tirée.
On démontre alors que la probabilité de tirer k boules (k = 0, ..., n) est donnée par la formule :
L'espérance de X est E (X) = n p et la variance
:
V (X) = n p (1 - p).
Lorsque n augmente avec 0.3 < p < 0.7 on peut approximer
cette loi par une loi normale (gaussienne)
- bouton N. plus précisément
lorsque n dépasse 10 :
avec 
et 
.
Ce qui revient à dire que (f-E(f)) / s (f), où
f = X / n est la fréquence, suit approximativement une loi normale
N (0, 1).
De même lorsque n augmente avec p < 0.1 alors c'est la loi de Poisson - bouton P qui est utilisable. Plus précisément :
avec l = n p.