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La variable aléatoire réelle X suit une loi normale ou gaussienne centrée réduite si :

On démontre alors que E (X) = 0 et V (X) = 1. Plus généralement X suit une loi normale de paramètre m et s si (X-m)/s suit une loi normale centrée réduite. Dans ce cas E (X) = m et V (X) = s2. On dit souvent qu'avec des données de distribution gaussienne 68% des résultats sont entre m-s et m+s ; le vérifier dans le cas d'une loi centrée réduite à l'aide de l'animation.
Dans le dessin ci-contre on trouve en bas de l'écran l'aire de la partie gauche puis de la partie verte et enfin de la partie droite des surfaces limitées par x'x et la courbe. Les points rouges sont mobiles.