Dans une urne on a deux sortes de boules : des boules de couleur bleue et des boules de couleur rouge.

On tire au hasard deux boules de l'urne.
Si les deux boules sont de la même couleur on les remplace par des boules de couleurs différentes.
Si par contre les boules sont de couleurs différentes, on les remplace par deux boules bleues.

Lorsque le nombre de tirage tend vers l'infini alors on démontre que la proportion de boules bleues tend à se stabiliser puis lorsque le nombre de boules tend vers l'infini que cette proportion tend vers 1/2^1/2.

cf La Recheche n° 426 de janvier 2009 page 26 et site d'Olivier Bournez : http://www.lix.polytechnique.fr/~bournez/, et particulièrement http://www.lix.polytechnique.fr/~bournez/pmwiki/uploads/Main/Papier-BCCGK09.pdf §4 pour la démonstration.